RIESGO DE UN PORTAFOLIO

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El riesgo de un portafolio no es un simple promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales. El riesgo del portafolio depende no sólo de lo riesgoso de los valores que constituyen el portafolio, sino también de las relaciones existentes entre los mismos.

Al seleccionar valores que tienen poca relación unos con otros, el inversionista puede reducir el riesgo relativo. En la figura se ilustra la diversificaci6n, es decir, la combinación de los valores en tal forma que se reduce el riesgo relativo. En esta ilustración, los rendimientos a través del tiempo para el valor A son cíclicos, ya que se mueven con la economía en general. Sin embargo, los rendimientos para el valor B son suavemente contracíclicos.

Cantidades iguales invertidas en ambos valores reducirán la dispersión del rendimiento de la inversión total. En otro ejemplo que involucra un comportamiento menor al contracíclico, dos valores tienen rendimientos de un periodo bajo tres posibles estados de la naturaleza:



El rendimiento esperado y la desviación estándar de la distribución de probabilidades de rendimientos posibles para los dos valores son:

Si se invierten cantidades iguales de dinero en los dos valores, el rendimiento esperado del portafolio es de 14.0%(.5) + 11.5%(.5) = 12.75%. El promedio ponderado de las desviaciones estándar individuales es simplemente 10.7%(.5) + 1.5%(.5) = 6.1%.
Sin embargo, ésta no es la desviación estándar del portafolio global. Los rendimientos para un portafolio que consiste de inversiones iguales en ambos valores son


donde el rendimiento del portafolio es simplemente el promedio ponderado de los rendimientos de los valores individuales. El rendimiento esperado para el portafolio es de 19%(.25) + 14%(.50) + 4%(.25) = 12.75%, igual que antes.


Sin embargo, la desviación estándar del portafolio es

donde el exponente de 1/2 de los corchetes externos significa la raíz cuadrada. Vemos que la desviación estándar del portafolio es menos que el promedio ponderado de las desviaciones estándar individuales, 6.1 %. La razón por la que el promedio ponderado de la desviación estándar no rinde la desviación estándar correcta del portafolio es que pasa por alto la relación, o covarianza, entre los rendimientos de los dos valores.


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