ANÁLISIS Y SELECCIÓN DEL PORTAFOLIO DE VALORES MÚLTIPLES

El mismo principio es válido cuando pasamos a portafolios que contienen más de dos valores. Se muestra un ejemplo del conjunto de oportunidades en la figura 3-4. Este conjunto se basa en las creencias subjetivas de probabilidad de un inversionista individual. Refleja todos los portafolios posibles de valores como los ve el inversionista, donde cada punto en el área sombreada representa un portafolio que se puede alcanzar. Observe que este conjunto de oportunidades es diferente qel que se tiene para un portafolio de dos valores, como lo ilustra la figura 3-2. En esa figura, vimos que todas las combinaciones posibles de los dos valores caían en una sola línea. En la figura 3-4, caen dentro de un área bastante grande. Al aumentar el número de valores disponibles para inversión, aumenta en forma geométrica el número de combinaciones en pares y múltiplos.

El conjunto eficiente

Al igual que antes, el portafolio con varianza mínima es el que está más a la izquierda, el cual posee la desviación estándar más baja. Observe en la figura que el borde exterior del conjunto de oportunidades se inclina hacia atrás por un tiempo. Esto ocurre por la misma razón que lo hizo en nuestro ejemplo del portafolio de dos valores: el efecto de diversificación de rendimientos compensatorios. Se describe al conjunto eficiente, o frontera eficiente como a veces se le llama, por la línea oscura en la parte superior del conjunto de oportunidades. Va de! Portafolio con la varianza mínima hasta el portafolio con e! rendimiento esperado más elevado.

De acuerdo con la máxima de varianza media de Markowitz, un inversionista debe buscar un portafolio de acciones que se encuentre en el conjunto eficiente.5 Un portafolio no es eficiente si existe otro portafolio con un rendimiento esperado mayor y una desviación estándar menor, un rendimiento esperado más elevado y la misma desviación estándar, o el mismo rendimiento esperado pero con una desviación estándar menor. Si el portafolio de usted no es eficiente, puede incrementar el rendimiento esperado sin aumentar e! riesgo, reducir éste sin disminuir e! rendimiento esperado u obtener alguna combinación de rendimiento esperado mayor y menor riesgo al cambiar a un portafolio en la frontera eficiente. Como se puede ver, el conjunto eficiente se determina con base en el dominio. Los portafolios de valores tienden a dominar los valores individuales a causa de la reducción en el riesgo obtenible mediante la diversificación. Como ya se analizó, esta reducción es evidente cuando uno explora las implicaciones de las ecuaciones (3-2) y (3-3).

Las funciones de utilidad y la selección del inversionista

La mejor mezcla de rendimiento esperado y desviación estándar para un portafolio de valores depende de la función de utilidad del inversionista. Si uno es un inversionista que tiene aversión al riesgo y que asocia éste con la divergencia del valor esperado del rendimiento, su función de utilidad puede mostrarse gráficamente como en la figura 3-5. Se grafica el rendimiento esperado en el eje vertical mientras la desviación estándar está en el horizontal. Las curvas se conocen como curvas de indiferencia; el inversionista es indiferente entre cualquier combinación de rendimiento esperado y desviación estándar en una curva específica. En otras palabras, se define una curva por aquellas combinaciones de rendimiento esperado y desviación estándar que resultan en un nivel fijo de utilidad esperada. Mientras mayor sea la pendiente de las curvas de indiferencia, el inversionista tiene mayor aversión al riesgo. Al movernos a la izquierda en la figura 3-5, cada curva sucesiva representa un nivel más elevado de utilidad esperada. Es importante observar que las formas exactas de las curvas de indiferencia no serán iguales para diferentes inversionistas.

Mientras que las curvas para todos los inversionistas adversos al riesgo tendrán una pendiente ascendente, existe la posibilidad de que haya diversas formas, de acuerdo con las preferencias de riesgo del individuo. Como inversionista, usted desea retener el portafolio de valores que lo coloque en la curva de indiferencia más elevada.

Además del portafolio de valores de riesgo a lo largo del conjunto eficiente en la figura
3-4, por lo general usted podrá invertir en un valor libre de riesgos que proporcione cierto rendimiento futuro. Este valor puede ser un valor de tesorería que se conserva hasta su vencimiento. Aunque el rendimiento esperado puede ser bajo en relación con otros valores, existe una certeza completa de su recuperación o rendimiento. Supongamos por ahora que usted no sólo puede prestar a la tasa libre de riesgo, sino también pedir prestado con la misma tasa libre de riesgos. (Más adelante eliminaremos este supuesto.) Para determinar el portafolio óptimo bajo estas condiciones, primero trazamos una línea desde la razón libre de riesgos, Rf, sobre el eje del rendimiento esperado a través de su punto tangencial con el conjunto de oportunidades de rendimientos de portafolio, como se ilustra en la figura 3-6. Esta línea entonces se convierte en la nueva frontera eficiente. Observe que sólo un portafolio de valores de riesgo -sería tomado en consideración; es decir, m domina a todos los demás, inclusive a aquéllos que están en la frontera eficiente del conjunto de oportunidades.

Cualquier punto en la línea recta nos indica la proporción del portafolio de riesgo, m, y la proporción de préstamos a la tasa libre de riesgos. A la izquierda del punto m, usted tendría tanto el valor libre de riesgos como el portafolio m. A la derecha, sólo tendría el portafolio m y tendría que pedir fondos prestados, además de sus fondos de inversión inicial, a fin de invertir adicionalmente en el mismo. Mientras más esté a la derecha en la figura, mayores serán los préstamos que tendrá que obtener. El rendimiento esperado global = (w) (rendimiento esperado en el portafolio de riesgo) + (l-w) (tasa libre de riesgo), donde w es la proporción del total de riqueza invertida en el portafolio m y 1 - w es la proporción invertida en el activo libre de riesgo. Si estuviera involucrado el otorgamiento de un préstamo, w sería menor que 1.0; si se tuviera que pedir un préstamo, sería mayor que 1.0. La desviación estándar global simplemente es w multiplicada por la desviación estándar del portafolio de riesgo. No se toma en cuenta el activo libre de riesgo porque su desviación estándar es cero.

La política de inversión óptima se determina por el punto tangencial entre la línea recta en la figura 3-6 y la curva de indiferencia más alta. Como se muestra en la figura, este punto es el portafolio x, y consiste en prestar a la tasa libre de riesgo e invertir en el portafolio de valores de riesgo, m. Si se prohibiera tener que pedir prestado, el conjunto eficiente ya no sería una línea recta en toda su extensión, sino que consistiría de la línea Rmn. El portafolio óptimo se determinaría en la misma forma que antes, es decir, por la tangencia del conjunto eficiente con la curva de indiferencia más elevada.

Si los participantes en el mercado tienen expectativas homogéneas, en el equilibrio de mercado el punto m representa un portafolio de todas las acciones disponibles en el mercado, ponderadas por sus totales respectivos en valores del mercado. Por definición, este portafolio de promedio ponderado es el portafolio de mercado. La línea recta en la figura describe el intercambio entre el rendimiento esperado y el riesgo para diversas tenencias del valor libre de riesgo y el portafolio de mercado. En esta forma, se involucran dos elementos: los precios del tiempo y el del riesgo. El primero se muestra por la intersección de la línea en su eje vertical. Entonces, se puede pensar que la tasa libre de riesgo es el premio que se alcanza por esperar. La pendiente de la línea representa el precio del riesgo en el mercado. Indica la cantidad de rendimiento adicional esperado que se necesita para un incremento en la desviación estándar.