VALORES ACTUALES

No todos vivimos únicamente por la tarjeta de crédito; a algunos nos gusta ahorrar ahora y comprar después. Para una adquisición de $700 de aquí a un año, ¿cuánto tendría que ahorrar usted en un banco que paga 8% sobre depósitos a un año? Si Al representa la cantidad de dinero que desea tener de aquí a un año, PV la cantidad ahorrada y k la tasa de interés anual, tenemos

A1 = PV(1+k)

Para el problema de nuestro ejemplo, esto se convierte en

$700 = PV(1.08)

Al resolver .PV, obtenemos

PV = -700/1.08 = $648.15

Deposite $648.15 hoy y llévese a casa $700 de aquí a un año. Dicho de otra manera, $648.15 es el valor presente de $700 que se recibirán al final de un año, cuando la tasa de interés involucrada es de 8%.

Más allá de un año

El valor presente de una suma que se va a recibir de aquí a dos años es

que para nuestro problema ejemplo sería

De esta forma, $700 de aquí a dos años tienen un valor presente inferior a $700 de aquí a un año. Esa es toda la idea del valor del dinero en el tiempo.
Al resolver problemas de valor presente, es útil expresar el factor de interés en forma separada de la cantidad que se va a recibir en el futuro. Por ejemplo, se puede expresar nuestro problema como

De esta manera podemos aislar el factor de interés, y este aislamiento facilita los cálculos del valor presente. En dichos cálculos, la tasa de interés es conocida como la tasa de descuento: de aquí en adelante así la llamaremos.

Hasta ahora, hemos considerado cálculos de valor presente para cantidades de dinero que se recibirán sólo de aquí a uno y dos años; sin embargo, los principios son iguales para las cantidades que se reciban más allá en el futuro. El valor presente de $ 1 que se recibirá al final de n años es

El valor presente de $1 que se recibirá de aquí a cinco años, cuando la tasa de descuento es de 10%, es

El dólar que obtendremos de aquí a cinco años vale aproximadamente 62 centavos hoy si la tasa de descuento es de 10 por ciento.

Para nuestra fortuna, las tablas de valor presente nos libran de hacer estos cálculos cada vez que tenemos que resolver un problema. La tabla A al final de! libro muestra los valores presentes de $1, conocidos como factores de descuento para tasas de descuento de 1 % a 40%, Y por los periodos 1 al 25 en el futuro. Vemos en la tabla que para una tasa de descuento de 10%, el factor de descuento para cinco años en el futuro es .62092, justo como habíamos calculado. Para e! año t, e! año 2 y e! año 3 en e! futuro, los factores de descuento son .90909, .82645 y .7513 1, respectivamente. Éstos son sólo e! resultado de los siguientes cálculos: 1/( 1. 10), 1/( 1. 10)elevado a 2 y 1/( 1. 1 0)elevado a 3.

Si tuviéramos una serie desigual de flujos de efectivo -$1 de aquí a un año, $3 de aquí a dos años y $2 de aquí a tres años- e! valor presente de esta serie utilizando una tasa de descuento de 10%, sería

Con una tabla de valores presentes, podemos calcular el valor presente para cualquier serie de flujo$ futuros de efectivo en esta forma.