UTILIDAD DE LA VARIANZA MEDIA

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Para un inversionista con aversión a los riesgos, la utilidad crece a una tasa que disminuye con los incrementos sucesivos en la riqueza. Por tanto, mientras mayor sea la varianza o desviación estándar de la distribución de probabilidades de los posibles rendimientos de una inversión, menor será la utilidad esperada de esa inversión y resultará menos atractiva.
A guisa de esclarecimiento, supongamos que la utilidad de un inversionista de la función de riqueza se puede expresar por medio de la siguiente ecuación


donde U es el número de útiles y X es el incremento de la riqueza en unidades de $1 000.
Se están considerando dos inversiones: la inversión 1 tiene una probabilidad de 50% de proporcionar un incremento de $10 000 en la riqueza y una probabilidad de 50% de un incremento de $20 000, mientras que la inversión 2 tiene una probabilidad de 50% de proporcionar un incremento de $12 000 en la riqueza y una probabilidad de 50% de proporcionar un incremento de $18 000. Observamos que ambas inversiones tienen el mismo valor monetario esperado, $15 000, pero que la inversión 1 tiene una mayor varianza. La utilidad esperada de las dos inversiones es



En esta forma, la inversión 1, que tiene la mayor varianza de resultados posibles, tiene una menor utilidad esperada. Para la persona que evita el riesgo, el equivalente de certidumbre de una inversión riesgosa siempre es menor que su valor monetario esperado. En el ejemplo de nuestra inversión 1, el incremento en la riqueza asociado con 17.5 útiles es $12929. 13.Este equivalente de certeza es menor que el valor monetario esperado de la inversión de $15 000. Se puede pensar que la diferencia de $2 071 es la prima de riesgo. Es la cantidad a la cual el inversionista está dispuesto a renunciar para eliminar el riesgo involucrado en la inversión. Estas aclaraciones muestran por qué la varianza de una distribución es una medición apropiada del riesgo.


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