USO DE LA INFORMACIÓN SOBRE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Cuando tratamos con distribuciones discretas de probabilidades, no tenemos que calcular la desviación estándar a fin de determinar la probabilidad de resultados específicos. Para determinar la probabilidad de que el rendimiento real en nuestro ejemplo sea inferior a cero, buscamos en la tabla 2-7 y encontramos que la probabilidad es 15%. Cuando tratamos con distribuciones continuas, el procedimiento es ligeramente más complejo.

Para la distribución normal de probabilidades con figura de campana,.68 de la distribución cae dentro de una desviación estándar del valor esperado, .95 cae dentro de dos desviaciones estándar y más de .99 dentro de tres desviaciones estándar. Al expresar las diferencias del valor esperado en términos de desviaciones estándar, podemos determinar la probabilidad de que el rendimiento real sea mayor o menor que tal o cual cantidad.


Supongamos que nuestra distribución hubiera sido una distribución normal con un rendimiento esperado igual a 9% y una desviación estándar de 8.38% y deseamos determinar en este caso, asimismo, la probabilidad de que el rendimiento real sea inferior a cero. Al estandarizar la desviación del valor esperado, obtenemos 9%/8.38% = 1.07 desviaciones estándar. Al acudir a la tabla C de distribución normal de probabilidades al final del libro, encontramos que existe aproximadamente una probabilidad de 14% de que el rendimiento real sea más de 1.07 desviaciones estándar de la media de la distribución. Por tanto, existe una probabilidad de 14% de que el rendimiento real sobre la inversión será cero o menos.
La distribución de probabilidades se ilustra en la figura 2-3. El área sombreada representa 1.07 desviaciones estándar a la izquierda de la media y, como ya se indicó, esta área representa 14% de la distribución total.

En esta forma, la dispersión o amplitud de la distribución de probabilidades de rendimientos posibles refleja el grado de incertidumbre del inversionista. Una distribución con una pequeña desviación estándar en relación con su valor esperado, indica poca dispersión y un alto grado de confiabilidad en el resultado. Una distribución con una gran desviación estándar en relación con su valor esperado, indica un alto grado de incertidumbre acerca del rendimiento posible de la inversión. En la discusión inmediata, suponemos que se pueden resumir las distribuciones de probabilidades en términos de dos parámetros el valor esperado y la desviación estándar.