TASA INTERNA DE RENTABILIDAD O RENDIMIENTO

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La tasa interna de rentabilidad o rendimiento de una inversión es la tasa de descuento que iguala el valor presente de las salidas de efectivo esperadas con el valor presente de los ingresos esperados. Desde el punto de vista matemático, se representa por la tasa r, en tal forma que donde At es el flujo de efectivo para el periodo t, ya sean ingresos o egresos de efectivo neto, n es el último periodo donde se espera un flujo de efectivo y Σ: señala la suma de flujos de efectivo descontados al final de los periodos cero a n.


Si el desembolso o costo inicial de efectivo ocurre en el momento O, se puede expresar la ecuación como

En esta forma, r es la tasa que descuenta la serie de flujos futuros de efectivo (Aj hasta An) para igualar el desembolso inicial en el momento O-Ao. Suponemos implícitamente que los ingresos de efectivo recibidos de la inversión se reinvierten para lograr la misma tasa de recuperación como r.

Para ejemplificar el uso de la ecuación, supongamos que tenemos una oportunidad de inversión que exige un desembolso en efectivo en el momento O de $18 000, y se espera que pI1oporcione ingresos en efectivo de $5 600 al final de cada uno de los próximos cinco años. El problema se puede expresar como



La búsqueda de la tasa interna de rendimiento, r, conlleva un procedimiento iterativo que utiliza los:¡valores presentes. Por fortuna, los programas de computación y las calculadoras avanzadas ¡pueden hacer esto por nosotros. Sin embargo, si usted tiene curiosidad acerca de un método manual, veamos nuevamente nuestro ejemplo. La serie de flujos de efectivo está representada por una serie igual de flujos de efectivo de $5 600, que se recibirán al final  de cada uno de los próximos cinco años. Deseamos determinar el factor de descuento que, cuando se multiplique por $5 600, iguale el desembolso en efectivo de $18 000 en el momento O. Supongamos que comenzamos con tres tasas de descuento -14 %, 16%, Y 18 %Y calculamos el valor presente de la serie de flujos de efectivo. Con los diferentes factores de descuento que se muestran en la tabla B al final del libro, encontramos


Cuando comparamos el valor presente del flujo con el desembolso inicial de $18 000, vemos que la tasa interna de rendimiento necesaria para descontar los flujos a $18 000 está entre 16% y 1~%, estando más cerca de 16% que de 18%. Para aproximar la tasa real, interpolamos entre 16% y 17% como sigue:


En esta forma, la tasa interna de rendimiento necesaria para igualar el valor presente de los ingresos de efectivo con el valor presente de los egresos es aproximadamente de 16.8%.
La interpolación da sólo una aproximación del porcentaje exacto; la relación entre las dos tasas de descuento no es lineal respecto al valor presente.

Cuando, como lo vemos arriba, la serie de flujos de efectivo es una serie igual y el desembolso inicial ocurre en el momento o, en realidad no hay necesidad de un método de tanteo. Simplemente dividimos el desembolso inicial entre el flujo de efectivo y buscamos el factor de descuento más cercano. En nuestro ejemplo, dividimos $18 000 entre $5 600, para obtener 3.214. El factor de descuento más cercano en la línea de cinco años en la tabla B al final del libro es 3.2743, y esta cifra corresponde a una tasa de descuento de 16%. Puesto que 3.214 es menor que 3.2743, sabemos que la tasa real está entre 16% y 17%, e interpolamos de acuerdo con esto. La tarea es más difícil cuando la serie de flujos de efectivo es una serie desigual, y aquí debemos acudir al método de tanteo. Sin embargo, con la práctica una persona puede llegar a estar muy cerca de la selección de las tasas de descuento con las que puede comenzar.

En realidad, una tabla de valor presente no es nada más que una tabla de rendimiento de bonos que toma en cuenta el interés compuesto.


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