PERPETUIDADES

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Es concebible que pudiéramos tener una oportunidad de inversión que, para todos los propósitos prácticos, sea una perpetuidad. Con un valor a perpetuidad, se espera un ingreso fijo de efectivo a intervalos regulares para siempre. El título británico de deuda consolidada, un bono sin fecha de vencimiento, impone al gobierno británico la obligación de pagar un cupón fijo a perpetuidad. Si la inversión requiere un desembolso inicial de efectivo en el momento O de Aa y se esperaba que pagara A* al final de cada año para siempre, su rendimiento es la tasa de descuento, r, que iguala el valor presente de todos los ingresos futuros de efectivo con el valor presente del desembolso inicial de efectivo


En el caso de un bono, A0 es el precio en e! mercado de! bono y A* e! pago fijo de interés anual. Cuando multiplicamos ambos lados de la ecuación por (1 + r), obtenemos


Al restar la ecuación primera de la ecuación segunda tenemos que


Al acercarse n al infinito, A*/( 1 + r)" se acerca a 0. Así

Y


Aquí r es el rendimiento de una inversión a perpetuidad que cuesta A0 en e! momento 0 y paga A* al final de cada año para siempre. Supongamos que por $100 pudiéramos comprar un valor que se espera que pague $12 anuales para siempre. El rendimiento del valor sería

Otro ejemplo de una perpetuidad es una acción preferente. Aquí una compañía promete pagar para siempre un dividendo señalado. Si Zeebok Shoes Ine. Tuviera acciones preferentes con valor nominal de $50 a 9% en manos de! público y el rendimiento apropiado en e! mercado actual fuera de 10%, su valor por acción sería


Esto se conoce como la capitalización del dividendo de $4.50 a una tasa de 10%.


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