BONOS CON CUPONES

La mayoría de los bonos no son de la variedad de descuento puro, sino que más bien efectúan un pago semestral de intereses junto con un pago final del principal de $100 a su vencimiento. En este caso, para determinar el rendimiento utilizamos la siguiente ecuación para r, el rendimiento al vencimiento:

donde P es el precio presente del bono en el mercado, e es el pago anual del cupón y n es el número de años a su vencimiento.


Para ilustrar este punto, si los bonos de cupón de 10% de UB Corporation tienen 12 años para su vencimiento y el precio actual en el mercado es de $96 por bono, la ecuación se convierte en

Cuando despejamos r, encontramos que el rendimiento al vencimiento del bono es de 10.60%. Dados cualesquiera tres de los siguientes cuatro factores -tasa de cupón, vencimiento final, precio en el mercado y rendimiento al vencimiento- podemos buscar el cuarto. Por fortuna, hay tablas elaboradas de valores de bonos disponibles, de manera que no necesitamos efectuar los cálculos. Estas tablas están construidas en la misma forma que las tablas de valor presente. La única diferencia es que incorporan la tasa de cupón y el hecho de que el valor nominal del bono se pagará en la última fecha de vencimiento.

Si el precio en el mercado fuera de $105, de manera que el bono se cotizara con una prima en lugar de con un descuento, el rendimiento a su vencimiento -la sustitución de $105 por $96 en la ecuación- sería de 9.30%. Con base en estos cálculos, podemos hacer varias observaciones:

1. Cuando el precio en el mercado de un bono es inferior a su valor nominal de $100, de manera que se vende con descuento, el rendimiento al vencimiento excede la tasa de cupón.
2. Cuando un bono se vende con prima, su rendimiento al vencimiento es inferior a la tasa de cupón.
3. Cuando el precio en el mercado es igual al valor nominal, el rendimiento al vencimiento es igual a la tasa de cupón.

El rendimiento al vencimiento, como se ha calculado arriba, puede ser diferente del rendimiento del periodo de retención si se vende el valor antes de su vencimiento. El rendimiento del periodo de retención es la tasa de descuento que iguala el valor presente de los pagos de interés más el valor presente del valor final al final del periodo de retención, con el precio pagado por el bono. Por ejemplo, supongamos que el bono anterior se comprara en $105, pero las tasas de interés aumentan posteriormente. Dos años después, el bono tiene un precio en el mercado de $94, momento en que se vende. El rendimiento del periodo de retención es

Aquí encontramos que res 2.23%. Aunque el bono tenía originalmente un rendimiento de 9.30% a su vencimiento, el alza subsecuente en las tasas de interés dio como resultado que se vendiera con pérdida. Aunque los pagos por cupones compensan con un excedente la pérdida, el rendimiento del periodo de retención fue muy bajo.