De tal manera, el problema del consumidor, que se supone racional y hedonista, es seleccionar la canasta de bienes que maximiza su utilidad, habida cuenta de su disposición de recursos limitados, está sometido a una restricción presupuestal. Tal selección depende pues de la forma de su función de utilidad -de sus gustos- y también del precio de los bienes. Mas exactamente, la selección se hace de tal manera que la relación entre la utilidad marginal y el precio de cada bien sea igual para todos los bienes de la canasta escogida.
En efecto, si no fuera así, el consumidor podría aumentar su utilidad modificando la composición de la canasta. Si, por ejemplo, la relación entre la utilidad marginal y el precio fuera mayor para el bien A que para el B, es lógico que el consumidor tuviera interés en vender B y comprar A con el resultado de la operación; la canasta considerada no correspondería a una utilidad máxima. Tal razonamiento es válido cualquiera que sean los bienes A y B considerados.
La condición de “optimalidad” que acaba de establecerse-igualdad de las razones entre utilidades marginales y precios- se puede enunciar de la siguiente manera: la canasta que maximiza la utilidad bajo la condición de una restricción presupuestal es tal que la utilidad marginal de cada bien sea proporcional al precio del mismo, siendo igual el coeficiente de proporcionalidad para todos. Este coeficiente depende del ingreso ya que si éste aumenta, la restricción presupuestal es menos “ajustada” de manera que el consumo de los bienes aumenta y las utilidades marginales disminuyen; ahora, como se supone precios fijos, la relación entre utilidades marginales y precios, es decir, nuestro coeficiente de proporcionalidad, disminuye.
Los microeconomistas denominan a esta relación utilidad marginal del ingreso.
Una de las consecuencias importantes del principio de maximización es que proporciona una justificación potente para el empleo de técnicas matemáticas. En efecto, en la medida en que la utilidad depende de las cantidades consumidas, se le puede representar como una función de esas cantidades, las cuales a su vez se pueden representar como un vector cuyos elementos son los números que representan las cantidades de cada uno de los bienes, por ejemplo, la canasta representada formada por 3 kilos de zanahorias, 5 litros de leche y un par de zapatos, se representa por el vector [3,5,1].
En la medida en que la utilidad marginal tiene implícita la idea de la variación de la utilidad, el concepto matemático apropiado para representarla es la derivada. Como en general en la función de utilidad intervienen varios bienes, zanahorias, leche, zapatos, ella admite varias derivadas denominadas parciales, una para cada bien.
Ahora, como en la búsqueda de puntos extremos, máximos y mínimos. De una función se hace intervenir en general el cálculo de derivadas, es claro el interés de la formalización matemática. Además se puede indicar que se adoptó rápidamente la costumbre de identificar “marginalismo” y “búsqueda de extremos por el cálculo de derivadas”.
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